在开发游戏、金融模拟或科学计算应用时，我们经常需要使用正态分布（又称高斯分布）的随机数。虽然 JavaScript 原生提供了 Math.random() 生成均匀分布的随机数，但却无法直接得到正态分布的数据。

本文将介绍一种经典的转换方法 —— Box-Muller 变换（Box-Muller Transform），并通过 TypeScript 实现它，用于生成符合指定均值（mean）和标准差（stdDev）的正态分布随机数。

Box-Muller 变换原理简述

Box-Muller 变换是将两个 [0,1) 区间内的独立均匀分布随机数转换为符合标准正态分布（均值为 0，标准差为 1）的随机数的方法之一。

公式如下：

z0 = sqrt(-2 * ln(u1)) * cos(2π * u2)
z1 = sqrt(-2 * ln(u1)) * sin(2π * u2)

其中：

• u1 和 u2 是两个独立的均匀分布随机数；
• z0 和 z1 是独立的标准正态分布随机数。

我们这里只使用了 z0。

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TypeScript 实现

function boxMullerTransform(mean: number = 0, stdDev: number = 1): number {
  let u1 = 0;
  let u2 = 0;

  // 保证 u1 不为 0
  while (u1 === 0) u1 = Math.random();
  while (u2 === 0) u2 = Math.random();

  // Box-Muller 变换
  const z0 = Math.sqrt(-2.0 * Math.log(u1)) * Math.cos(2.0 * Math.PI * u2);

  // 转换为指定均值和标准差的正态分布
  return z0 * stdDev + mean;
}

这个函数支持传入 mean 和 stdDev 参数，实现自定义正态分布。

生成并分析样本数据

我们生成 10,000 个样本，并计算样本的均值和标准差，验证生成结果的正确性：

const randomNumbers = Array.from({ length: 10000 }, () => boxMullerTransform(0, 1));

const mean = randomNumbers.reduce((sum, val) => sum + val, 0) / randomNumbers.length;
const variance = randomNumbers.reduce((sum, val) => sum + Math.pow(val - mean, 2), 0) / randomNumbers.length;
const stdDev = Math.sqrt(variance);

console.log(`样本均值: ${mean}`);
console.log(`样本标准差: ${stdDev}`);
console.log('样本数据 (前10个):', randomNumbers.slice(0, 10));

✅ 输出示例：

样本均值: -0.0168
样本标准差: 1.0051
样本数据 (前10个): [-0.299, 1.337, 1.375, -0.210, ...]

可以看到样本数据的均值非常接近 0，标准差非常接近 1，表明算法效果良好。

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绘制直方图（Histogram）

我们可以简单地实现一个直方图生成器，以便分析数据分布的形态：

function generateHistogram(data: number[], binCount: number = 50): void {
  const min = Math.min(...data);
  const max = Math.max(...data);
  const binSize = (max - min) / binCount;
  const bins = Array(binCount).fill(0);

  data.forEach(num => {
    const index = Math.min(Math.floor((num - min) / binSize), binCount - 1);
    bins[index]++;
  });

  console.log('直方图：', bins);
}

generateHistogram(randomNumbers);

示例输出（部分）：

直方图：[3, 3, 7, 2, 19, ..., 1, 0, 2]

这个直方图展示了数值落在每个区间（bin）中的频数，整体呈现一个中间高两边低的“钟形曲线”，符合正态分布特征。

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总结

这种生成正态分布随机数的方法非常适合用于模拟噪声、游戏角色属性分布、统计建模等场景。

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附加阅读

• TypeScript Math.random() 用法说明